INFTY in English translation

En serie ∑ n 1 ∞ a n{\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}a_{n}} konvergerar om det existerar ett värde ℓ{\displaystyle\ell}

A series∑ n 1∞ a n{\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}a_{n}} converges if there exists a value ℓ{\displaystyle\ell} such that the

π 2 6{\displaystyle\sum_{k=2}^{\infty}{\frac{\ln k}{ k^{ 2}}}=-\ zeta^{\prime}(2)={\frac{\pi^{ 2}}{ 6}}\ left}

a)={\frac{1}{s-1}}+\sum_{n=0}^{\infty}{\frac{(- 1)^{ n}}{ n!}}\gamma_{ n}( a)\;( s-1)^{ n}.}

a)={\frac{1}{s-1}}+\sum_{n=0}^{\infty}{\frac{( -1)^{ n}}{ n!}}\gamma_{ n}( a)( s-1)^{ n}.}

Airyfunktionen A i( x) 1 π ∫ 0 ∞ cos ⁡ 1 3 t 3+ x t,{\ displaystyle\ mathrm{ Ai}( x)={\ frac{ 1}{\ pi}}\ int_{ 0}^{\ infty}\ cos\ left({\ tfrac{ 1}{ 3}} t^{ 3} +xt\ right)\,

The Airy function A i( x) 1 π∫ 0∞ cos⁡( 1 3 t 3+ x t) d t,{\displaystyle\mathrm{Ai}(x)={\frac{1}{\pi}}\int_{0}^{\infty}\cos\left({\tfrac{ 1}{ 3}} t^{ 3}+ xt\ right)\, dt,} is positive for positive x,

n n! γ n( s- 1) n.{\displaystyle\zeta(s)={\frac{1}{s-1}}+\sum_{n=0}^{\infty}{\frac{(- 1)^{ n}}{ n!}}\gamma_{ n}\;( s-1)^{ n}.} Den nollte konstanten

n.{\displaystyle\zeta( s)={\ frac{ 1}{ s-1}}+\ sum_{ n=0}^{\ infty}{\ frac{( -1)^{ n}}{ n!}}\ gamma_{ n}( s-1)^{ n}.}

Den exponentiella funktionen ex kan skrivas som taylorserien e x+ x!+ x 2!+ x 3 3!+ ⋯ ∑ n 0 ∞ x n!{\displaystyle{\rm{ e}}^{ x} =1+{ x\over 1!}+{x^{2}\over 2!}+{x^{3}\over 3!}+\cdots=\sum_{n=0}^{\infty}{\frac{x^{n}}{n!}}} Denna serie innehåller många viktiga egenskaper hos ex även när x är ett komplext tal och därför är den ofta använd för att utsträcka definitionen av ex till komplexa tal.

The exponential function ex may be written as a Taylor series e x 1+ x 1!+ x 2 2!+ x 3 3!+⋯∑ n 0∞ x n n!{\displaystyle e^{x}=1+{x\over 1!}+{x^{2}\over 2!}+{x^{3}\over 3!}+\cdots=\sum_{n=0}^{\infty}{\frac{x^{n}}{n!}}} Because this series keeps many important properties for ex even when x is complex, it is commonly used to extend the definition of ex to the complex numbers.

n}}=\ sum_{k=1}^{\infty}{\frac{ 1}{ b^{ c^{ k}}

∞( 1- a q k)- 1{\ displaystyle( a; q)_{\ infty}^{- 1}=\ prod_{ k=0}^{\ infty}( 1-aq^{ k})^{- 1}}

q)∞- 1∏ k 0∞( 1- a q k)- 1{\displaystyle(a;q)_{\infty}^{-1}=\prod_{k=0}^{\infty}( 1-aq^{ k})^{ -1}} is the number of

ab)_{\ infty}\;(- b;

e z Ein( z){\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}{\frac{z^{n}}{n!}} H_{ n} =-e^{ z}\ sum_{k=1}^{\infty}{\frac{1}{k}}{\frac{(- z)^{ k}}{ k!}}

e z Ein⁡( z){\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}{\frac{z^{n}}{n!}} H_{ n}=- e^{ z}\ sum_{k=1}^{\infty}{\frac{1}{k}}{\frac{(- z)^{ k}}{ k!}}=e^{z}\operatorname{Ein}(z)}

inf θ( lim sup n → ∞{ θ α n}- lim inf n → ∞{ θ α n}).{\displaystyle\Omega(\alpha)=\inf_{\theta}\left({\limsup_{n\rightarrow\infty}\left\lbrace{\theta\alpha^{n}}\right\rbrace-\liminf_{n\rightarrow\infty}\left\lbrace{\theta\alpha^{n}}\right\rbrace}\right).} Mahles förmodan säger alltså att Ω(3/2) är större än 1/2.

as Ω( α) inf θ( lim sup n→∞{ θ α n}- lim inf n→∞{ θ α n}).{\displaystyle\Omega(\alpha)=\inf_{\theta}\left({\limsup_{n\rightarrow\infty}\left\lbrace{\theta\alpha^{n}}\right\rbrace-\liminf_{n\rightarrow\infty}\left\lbrace{\theta\alpha^{n}}\right\rbrace}\right).} Mahler's conjecture would thus imply that Ω(3/2) exceeds 1/2.

q)_{\ infty}( q/ z;

→ GL ∞( A){\displaystyle\ varphi:\operatorname{St}(A)\to{\operatorname{GL}_{\infty}}(A)}, ty K 1{\displaystyle K_{1}}

St⁡( A)→ GL∞( A){\displaystyle\ varphi:\operatorname{St}(A)\to{\operatorname{GL}_{\infty}}(A)}, as K 1{\displaystyle K_{1}}

Även skrivet ∑ n 1 ∞ n 0{\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}n^{0}}, ∑ n 1 ∞ 1 n{\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}1^{n}}

Also written∑ n 1∞ n 0{\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}n^{0}},∑ n 1∞ 1 n{\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}1^{n}}, or simply∑ n 1∞ 1{\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}1},

n+ 1 n{\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}{\frac{(- 1)^{ n+1}}{ n}}}

n+ 1 n{\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}{\frac{( -1)^{ n+1}}{ n}}}

M.{\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}a_{\sigma(n)}=M.} Det existerar också en permutation σ(n)

M.{\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}a_{\sigma(n)}=M.} There also exists a permutation σ{\displaystyle\sigma}

Displaystyle\infty} är det element i den utvidgade talaxeln som är större än alla reella tal;

Infinity numbers∞ is an element of the extended number line that is greater than all real numbers;

Då x1 α gäller lim n → ∞ x n log ⁡ n n1. {\displaystyle \lim _{n\to\infty}x_{n}{\frac{\log n}{n}}=1.} där"log" betecknar den naturliga logaritmen.

When x1 α then we have the limit: lim n→∞ x n log⁡ n n 1,{\displaystyle\lim_{n\to\infty}x_{n}{\frac{\log n}{n}}=1,} where"log" denotes the natural logarithm.

En polytrop med index n= ∞{\displaystylen=\infty} motsvarar vad som kallas en isoterm sfär som hålls samman av gravitationella krafter och vars struktur är identisk med strukturen hos ett kollisionslöst system av stjärnor som en klotformig stjärnhop.

A polytrope with index n=∞ corresponds to what is called an isothermal sphere, that is an isothermal self-gravitating sphere of gas, whose structure is identical to the structure of a collisionless system of stars like a globular cluster.

Använd Octave för att beräkna gränsvärdena då\(n\rightarrow\infty\) av följande talfäljder.

Use Octave to find the limit as\(n\rightarrow\infty\) of following sequences.

Low quality sentence examples