日本語 での 測度 の使用例とその 英語 への翻訳
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Fnがfへと測度収束し、gnがgへと測度収束するなら、fn+gnはf+gへと測度収束する。
If fn converges to f in measure and gn converges to g in measure then fn+ gn converges to f+ g in measure.物理的システムにおいて、複雑性とはシステムの状態ベクトルの確率の測度である。
In physical systemscomplexity is a measure of the probability of the state vector of the system.RANDc（RANDの補集合）はすべての無限列の集合の中の測度0の部分集合である。
とすると(Ω,,μ)は完備な測度空間となる。
In the chapter(Ω, S, μ) will be a measure space.はfへと局所的に測度収束する。
converges to f locally in measure.いくつかの場合において、統計物理学で確率測度という用語が用いられるが、そこで用いられる全ての測度が確率測度であるわけではない[1][2]。
化学、物理、および数学の分野において、ボルツマン分布（theBoltzmanndistributionとは、ある系における状態の分布を表す分布関数（distributionfunction）もしくは確率測度（probabilitymeasure）である。
In chemistry, physics, and mathematics, the Boltzmann distribution is a certain distribution function or probability measure for the distribution of the states of a system.可算群に関する不変測度といった,種々の組み合わせ論的あるいは解析的対象の漸近構造に関連する話題を扱う。
invariant measures with respect to countable groups.確率測度とより一般的な測度（面積や体積のような概念）との違いは、確率測度は全空間に対しては1を返さねばならないことである。
The distinction in between a probability キーワード:デフォルト強度、確率的回収率、2次ガウス過程、期待損失、測度変換掲載論文等の内容や意見は、執筆者個人に属し、日本銀行あるいは金融研究所の公式見解を示すものではありません。
Keywords: default intensity; stochastic recovery; quadratic Gaussian; expected loss; measure change Views expressed in the paper are those of the authors and do not necessarily reflect those of the Bank of Japan or Institute for Monetary and Economic Studies.分割の重みという概念を導入することで、距離と測度という概念を統一的視点から眺めることが可能になり、例えば空間の上の距離の間のquasisymmetricという関係と、距離と測度の間のvolumedoublingpropertyがこの視点からは同じ概念であることを説明する。
In this way, we may unify the notions of metrics and 数学の分野で、ある可測な位相空間(X,Borel(X))上の測度μの台（だい、英:support）とは、その空間Xのどこでその測度が「生きている」かということに関する厳密な概念である。
In mathematics, the support of a measure\mu on a measurable topological space(X,\mathrm{Borel}(X)) is a precise notion of where in the space X the measure"lives".∞{\displaystyle\mu(X)<\infty}であるか、あるいは一般的に、すべてのfnがある有限測度の集合の外部で消失するのであれば、局所的な測度収束と大域的な測度収束の間に違いは無くなる。
then the distinction between local and global convergence in measure disappears.Lt;p≤q≤∞に対し、クラスHqはHpの部分集合であり、Hp-ノルムはpについて増加である（これはLp-ノルムが確率測度、すなわち総質量が1である測度に対して増加であるというヘルダーの不等式による）。
For 0< p≤ q≤∞, the class Hq is a subset of Hp, and the Hp-norm is increasing with p(it is a consequence of Hölder's inequality that the Lp-norm is increasing for probability measures, i.e. measures with total mass 1).はfへと大域的に測度収束する。
converges to f globally in measure.各nに対し、多くとも合計1/2n+1の区間を除いているため、結局そのような区間を除かれた後に残った疎集合は少なくとも1/2の測度（実際は重なる部分の関係で0.535…を少し超えた値）を持ち、そのため、ある意味で生成空間[0,1]の大部分を占めていることが分かる。
Since for each n this removes intervals adding up to at most 1/2n+1, the nowhere dense set remaining after all such intervals have been removed has measure of at least 1/2(in fact just over 0.535… because of overlaps) and so in a sense represents the majority of the ambient space[0,1].関数列の収束とgによる支配という条件は、次の仮定の下で、（μに関して）ほとんど至る所成立すれば良いという様に緩められる：測度空間(S,Σ,μ)は完備であるか、あるいは、fはほとんど至る所で存在する各点極限とほとんど至る所一致する可測関数である。
The convergence of the sequence and domination by g can be relaxed to hold only μ-almost everywhere provided the measure space(S, Σ, μ) is complete or f is chosen as a measurable function which agrees μ-almost everywhere with the μ-almost everywhere existing pointwise limit.慶應義塾大学経済研究所【要旨】この論文は、Arai(2016)の拡張版である。そこでは、AraiandFukasawa(2014)の拡張として、凸制約下におけるgooddealboundの上下限を表現する凸リスク測度について論じている。
Keio University[ Abstract]This note is an extended version of Arai(2016), in which convex risk measures describing the upper and lower bounds of a good deal bound are studied for the case where the set of 0-attainable claims is convex as an extension of Arai and Fukasawa 2014.したがってδxはラドン測度でもある。
Hence, δx is also a Radon measure.で，せめてと測度論の始まりである。
Or at least the beginning of measuring it.
