英語 での Elliptic curve の使用例とその 日本語 への翻訳
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In this talk, I present the mathematical problem assuring the security of elliptic curve cryptography, and also introduce efficient methods for solving the problem and their complexity.
ここでは、楕円曲線の安全性を支える数学問題を紹介すると共に、効率的な解読法とその解読計算量について紹介します。the method of using two elliptic curve, randomization linear-transformation coordinate In this paper, we prosed new measure technique whose Sign Change Faults attack.
2つの楕円曲線を使用する方法,ランダム化線形変換座標を利用する方法があるが,計算量が増大する欠点がある。the method of using two elliptic curve, randomization linear-transformation coordinate. In this paper, we proposed new measure technique whose Sign Change Faults attack.
2つの楕円曲線を使用する方法,ランダム化線形変換座標を利用する方法があるが,計算量が増大する欠点がある。We have begun an implementation of this first phase of the multi-party computation ceremony, written in Rust, which uses the new BLS12-381 elliptic curve.
マルチパーティ計算セレモニの第1段階の実装が始まっています。このセレモニはRustで記述され、新しいBLS12-381楕円曲線を使用します。In particular, the algorithm of Childs, Jao, and Soukharev for finding isogenies of elliptic curves breaks certain elliptic curve based cryptosystems in subexponential time that were not already broken by Shor's algorithm[283].
特に、Childs,Jao,Soukharevによる楕円曲線の同種(isogeny)を見つけるアルゴリズムは、Shorのアルゴリズムによって破られていなかったいくつかの楕円曲線暗号に対し、準指数的な時間での解読を可能にする[283]。Warning about Elliptic Curves.
Back to our elliptic curves.
楕円曲線に戻る。Isomorphism classes of elliptic curves are specified by the j-invariant.
楕円曲線の同型類はj-不変量により特定される。Also, the group structure of elliptic curves is generally more complicated.
また、楕円曲線の群構造は、一般にはより複雑である。Furthermore, I also give some examples of unramified extensions, which are generated from elliptic curves with bad reduction at certain primes.
さらに、ある素点で悪い還元を持つ楕円曲線から生成される不分岐拡大の例も紹介する。However, for equivalent security, one can use smaller numbers in the case of elliptic curves.
しかし、同等のセキュリティのために、楕円曲線の場合、より小さな数を使うことができます。Both these issues can be resolved by the use of pairings of elliptic curves, which we will discuss in the next and final part.
これらの両問題は、次の最終パートで取り上げる楕円曲線の対合を使用することで解決できます。This has two independent invariants, which are related to the moduli of elliptic curves.
これは2つの独立した不変量を持ち,楕円曲線のモジュライと関係している。In the early 1960s Peter Swinnerton-Dyer used the EDSAC computer to calculate the number of points modulo p(denoted by Np) for a large number of primes p on elliptic curves whose rank was known.
年代初頭、PeterSwinnerton-Dyerは、たくさんの素数pに対して、ランクのわかっている楕円曲線上のpを法とする点の個数（Npと表記される）をコンピュータによる数値計算により求めた。By similar techniques to those in[82], quantum computers can solve the discrete logarithm problem on elliptic curves, thereby breaking elliptic curve cryptography[109, 14].
参考文献[82]と類似した手法を適用することで、量子計算機は楕円曲線上の離散対数問題を解くことが出来、これを用いて楕円曲線暗号[109,14]を破ることが出来る。From 1993 to 1994, Andrew Wiles provided a proof of the modularity theorem for semistable elliptic curves, which, together with Ribet's theorem, provided a proof for Fermat's Last Theorem.
年から1994年、アンドリュー・ワイルズは半安定な楕円曲線（英語版）に対してモジュラー性定理の証明を与え、リベットの定理（英語版）とあわせてフェルマーの最終定理の証明が与えられた。Around 1955, Japanese mathematicians Goro Shimura and Yutaka Taniyama suspected a link might exist between elliptic curves and modular forms, two completely different areas of mathematics.
年頃、日本人数学者志村五郎と谷山豊は2つの一見全く異なる数学の分野、楕円曲線とモジュラー形式の間につながりがあるかもしれないことを観察した。One dimensional complex tori are just elliptic curves and are all algebraic, but Riemann discovered that most complex tori of dimension 2 are not algebraic….
次元の複素トーラスは、まさに楕円曲線であり、すべて代数的であるが、リーマンは、次元が2であるほとんどの複素トーラスは代数的でないことを発見した。Elliptic curve cryptography.
楕円曲線暗号。Elliptic Curve DH.
楕円曲線DH。
